Menghitung Luas Persegi Jika diketahui Diagonalnya

Hallo sahabat, kali ini saya akan membahas mengenai cara menghitung luas persegi. Kita tentunya sudah mengetahui bahwa untuk mencari luas persegi dapat dihitung dengan cara mengalikan sisi dengan sisinya. Namun bagaimana jika panjang sisinya tidak diketahui dan hanya diketahui diagonalnya? Bagaimana cara menghitung luas persegi jika diketahui diagonalnya? Berikut saya jelaskan cara menghitungnya.

Pertama-tama, perhatikan gambar persegi dibawah ini, setelah ditarik garis diagonal, persegi tersebut terbagi menjadi dua bagian yang sama yang masing-masing bagiannya membentuk segitiga siku-siku, sehingga dengan menggunakan rumus phytagoras diperoleh rumus diagonal yaitu d² = s² + s² (jika belum memahami asal rumus tersebut silakan baca terlebih dahulu Rumus Luas, Keliling dan Diagonal persegi).

Kemudian karna rumus luas persegi adalah sisi dikali sisi, maka kita cari terlebih dahulu hubungan antara diagonal dan sisi persegi.

diagonal² = sisi² + sisi²

d² = 2s² 

s² = ½ d²

s = √ ½ d²

rumus sisi persegi:

maka:

Rumus luas persegi jika diketahui diagonalnya
Luas = sisi × sisi
Sehingga:
Luas = √ ½ d² × √ ½ d²

dengan d = diagonal

Rumus keliling persegi jika diketahui diagonalnya

Keliling = 4 × sisi

Contoh soal:

1. Sebuah persegi memiliki diagonal 10 cm, berapakah luas persegi tersebut?

Jawab:

Luas = ½ d²

Luas = ½ × 10² = ½ (100) = 50 cm²

2. Diketahui luas sebuah persegi adalah 100 cm², hitung diagonal persegi tersebut!

Jawab:

Luas = ½ d²

100 = ½ d²

d² = 2 × 100 = 200

d = √200 = 10√2 cm

3. Hitunglah keliling sebuah persegi jika diketahui diagonalnya adalah 8√2 !

Jawab:

K = 4s

K = 4 × √ ½ d²

K = 4 × √ ½ (8√2)²

K = 4 × √64 = 4 (8) = 32 cm.

Tweet

Berlangganan via email