Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Halo Sahabat jendelailmu.net berikut ini saya jelaskan beberapa contoh soal mengenai sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Nah bagi sahabat yang belum memahami sudut pusat dan sudut keliling ada baiknya jika membaca terlebih dahulu penjelasan mengenai Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur.

Contoh Soal 1

Sebuah lingkaran berpusat dititik T seperti gambar berikut.
Tentukan besar sudut ATB!

Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Penyelesaian
Sudut ATB adalah sudut pusat dan menghadap busur yang sama dengan sudut ACB (ACB adalah sudut keliling). Maka hubungan sudut ATB dan sudut ACB adalah:
∠ATB = 2 x ∠ACB
∠ATB = 2 x 60° = 120°

Contoh Soal 2
Perhatikan gambar dibawah ini.
Diketahui ∠DGF=70°, hitunglah besar ∠DEF!

Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Penyelesaian
∠DEF adalah sudut keliling dan ∠DGF adalah sudut pusat. Hubungan antara sudut keliling dan sudut pusat:
Sudut keliling = ½ sudut pusat , maka:
∠DEF = 1/2  x ∠DGF
∠DEF = 1/2  x 70° = 35°

Contoh Soal 3
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Berdasarkan gambar diatas, besar sudut DEF = (3x-15)° maka hitunglah nilai x dan besar sudut DOF!
Penyelesaian
Hubungan antara sudut DEF (sudut keliling) dan sudut DOF (sudut pusat) adalah:
∠DEF = 1/2  x ∠DOF
Maka,
(3x-15)° = 1/2 × 120°
(3x-15)° = 60°
3x = 60° + 15°
3x = 75°
x = 75°/3 = 25°
jadi nilai x = 25°
Besar ∠DEF:
∠DEF = (3x-15)°
∠DEF = (3(25) - 15)° = 60°

Contoh Soal 4
Perhatikan gambar berikut ini.
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Pada gambar diatas, titik O merupakan titik pusat lingkaran, besar sudut ABD = 45°. Besar sudut ACD adalah ... 
Penyelesaian
Sudut ABD dan ACD keduanya merupakan sudut keliling dan menghadap pada busur yang sama. Dua sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan memiliki besar yang sama. Sehingga besar sudut ACD = sudut ABD =  45°.

Contoh Soal 5
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Tentukan besar ∠DFG dan ∠EDF
Penyelesaian
Serupa dengan contoh soal 4 dengan menggunakan sifat sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Maka:
∠DFG = ∠DEG = 55° 
∠EDF = ∠EGF = 35° 

Contoh Soal 6
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Tentukan besar ∠DEF dan ∠EOF!
Penyelesaian
∠DFE merupakan sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang tali busurnya merupakan diameter lingkaran (garis DE). Sudut keliling seperti itu memiliki besar 90°.
a)
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Berdasarkan sifat segitiga yaitu jumlah ketiga sudutnya adalah 180°. Maka besar ∠DEF dapat ditentukan:
∠DFE + ∠EDF + ∠DEF = 180°
90° + 25° + ∠DEF = 180°
∠DEF = 180 - (90 + 25) = 65°
b) ∠EOF merupakan sudut pusat, maka:  ∠EOF = 2 ×∠EDF = 2 × 25° = 50°

Contoh Soal 7
Pada gambar dibawah ini, AB adalah garis tengah (diameter) lingkaran. Berapakah besar ∠ABC?
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Penyelesaian
Seperti yang telah dijelaskan pada contoh soal 6, Sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang tali busurnya merupakan diameter lingkaran (garis AB) memiliki besar 90° (sudut tersebut adalah ∠ACB, sehingga besar ∠ACB = 90° ).
Dan berdasarkan sifat segitiga yaitu jumlah ketiga sudutnya adalah 180°. Maka:
∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°
3x + 90° + 2x = 180°
5x = 180° - 90° = 90°
x = 90°/5 = 18°
Jadi ∠ABC = 3x = 3(18) = 54°

Contoh Soal 8
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Perhatikan gambar diatas, jika pusat lingkaran berada di titik O, dan ∠DEI + ∠DFI + ∠DGI = 72°, maka besar ∠DOI adalah ...
Penyelesaian
∠DEI,∠DFI, dan ∠DGI merupakan sudut keliling dan menghadap sebuah busur yang sama (yaitu busur DI) sehingga ketiganya adalah sudut yang sama besar. Misalkan saja besarnya adalah x, maka:
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

∠DEI + ∠DFI + ∠DGI = 72°
x + x + x=72°
3x = 72° ⇒ x = 72/3 = 24°
Sedangkan ∠DOI adalah sudut pusat, sehingga besarnya dua kali dari besar x (sudut keliling). Sehingga:
∠DOI = 2x
∠DOI = 2(24) = 48°

Contoh Soal 9
Perhatikan gambar dibawah ini.
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Berdasarkan gambar diatas, tentukan:
a) Besar ∠EFG
b) Nilai x
Penyelesaian
Pada gambar diatas ∠EDG berhadapan dengan ∠EFG (Ingat..!! sudut yang berhadapan jumlahnya 180° (sekali lagi sudut yang berhadapan ya, bukan sehadap!)). Jika belum mengerti silakan baca dulu Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur.
∠EDG + ∠EFG = 180°
∠EFG = 180° - ∠EDG = 180° - 45° = 135°
∠EFG = 135°
 5x = 135°
 x = 135°/5 = 27°

Contoh Soal 10
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Pada gambar diatas, diketahui jumlah ketiga sudut yaitu ∠DEG,∠DOG,∠DFG adalah 160°. Hitunglah besar ∠DFG !
Penyelesaian
Perhatikan gambar, ∠DEG dan ∠DFG merupakan sudut keliling, sehingga keduanya sama besar (misalkan besarnya adalah x) sedangkan ∠DOG merupakan sudut pusat, sehingga besarnya dua kali ∠DFG (2 kali sudut keliling),atau kita misalkan sebagai 2x. Maka:
∠DEG + ∠DOG + ∠DFG = 160°
x + 2x +  x = 160°
4x = 160°
 x = 160°/4 = 40°
jadi besar ∠DFG = 40°

Contoh Soal 11
Perhatikan gambar berikut ini.
Jika besar ∠KOM = 86°, hitunglah besar ∠KLM !
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan jenis soal diatas, ingat sifat dari segi empat tali busur bahwa jumlah sudut yang berhadapan = 180 (segi empat tali busur dibentuk oleh 4 sudut keliling, ingat ya sudut keliling bukan sudut pusat..!!). ∠KOM adalah sudut pusat, sehingga untuk memudahkan menjawab soal diatas kita buat sudut keliling yang sehadap dengan sudut pusat (garis kuning), seperti pada gambar berikut ini.
Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Maka besar sudut keliling KNM:
Sudut keliling = ½ sudut pusat
∠KNM = 1/2 × ∠KOM 
∠KNM = 1/2 × 86° 
∠KNM = 43° 
Sehingga besar ∠KLM :
∠KLM + ∠KNM = 180° 
∠KLM = 180° - ∠KNM 
∠KLM = 180° - 43° = 137° 
Jadi besar ∠KLM = 137°

Berlangganan via email

5 Responses to "Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran"

  1. SAYA SEKELUARGA INGIN MENGUCAPKAN BANYAK TERIMAH KASIH KEPADA AKI NAWE BERKAT BANTUANNNYA SEMUA HUTANG HUTANG SAYA SUDAH PADA LUNAS SEMUA BAHKAN SEKARAN SAYA SUDAH BISA BUKA TOKO SENDIRI,ITU SEMUA ATAS BANTUAN AKI YG TELAH MEMBERIKAN ANKA JITUNYA KEPADA SAYA DAN ALHAMDULILLAH ITU BENER2 TERBUKTI TEMBUS..BAGI ANDA YG INGIN SEPERTI SAYA DAN YANG SANGAT MEMERLUKAN ANGKA RITUAL 2D 3D 4D YANG DIJAMIN 100% TEMBUS SILAHKAN HUBUNGI AKI NAWE DI 085-218-379-259

    ReplyDelete
    Replies
    1. apa hubungannya dengan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran?

      Delete

Notes:
- Silakan download artikel jika digunakan untuk kepentingan sekolah atau pendidikan.
- Mohon untuk tidak men-copy paste artikel untuk kepentingan dipublikasikan kembali ke dalam blog maupun web Anda.
- Jika ingin mengutip sebagian isi artikel sebaiknya sampaikan dengan narasi masing-masing dan mohon menyertakan link aktif ke alamat artikel yang anda kutip.
- Silakan sampaikan komentar sesuai judul diatas dan dengan bahasa yang baik dan sopan.
- Mohon maaf bagi yang berkomentar kurang sopan akan langsung saya masukkan ke dalam spam.

Terima kasih atas perhatian dan kunjungan Sahabat.
Semoga Sukses.